/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Kąty wpisane

Zadanie nr 5230267

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Średnice AB i CD okręgu o środku S przecinają się pod kątem ∘ 130 (tak jak na rysunku).

PIC

Miara kąta α jest równa
A) 65∘ B) 100∘ C) 11 5∘ D) 13 0∘

Rozwiązanie

Sposób I

Korzystamy z faktu, że kąt środkowy jest dwa razy większy od kąta wpisanego opartego na tym samym łuku (na danym obrazku jest to łuk ACD ).

PIC

Zatem

1- 1- ∘ ∘ ∘ 1- ∘ ∘ ∡AMD = 2 ∡ASD = 2 ⋅(130 + 50 + 50 ) = 2 ⋅230 = 115 .

Sposób II

Jeżeli nie chcemy posługiwać się kątami wklęsłymi to dorysujmy punkt E na na okręgu. Wtedy

1 1 ∡AED = -∡ASD = -⋅ 130∘ = 65 ∘. 2 2

Zatem

∘ ∘ ∘ ∘ ∡AMD = 1 80 − ∡AED = 180 − 65 = 1 15 .

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF