/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Kąty wpisane

Zadanie nr 5479426

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Na okręgu o środku w punkcie O leży punkt C (zobacz rysunek). Odcinek AB jest średnicą tego okręgu. Zaznaczony na rysunku kąt środkowy α ma miarę

PIC

A) 116 ∘ B) 114∘ C) 11 2∘ D) 11 0∘

Rozwiązanie

Sposób I

Zauważmy, że trójkąt AOC jest równoramienny, więc

α = 1 80∘ − ∡AOC = ∡OAC + ∡OCA = 2∡OCA = 112∘.

Sposób II

Korzystając z twierdzenia o kątach wpisanym i środkowym, mamy

α = ∡BOC = 2∡BAC = 2∡OAC = 2∡OCA = 11 2∘.

Sposób III

Kąt ACB jest oparty na średnicy, więc

∡BCO = 9 0∘ − ∡ACO = 90∘ − 56∘ = 34 ∘.

Teraz wystarczy zauważyć, że trójkąt BOC jest równoramienny. Mamy zatem

∘ ∘ ∘ α = 18 0 − 2 ∡BCO = 1 80 − 68 = 112 .

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF