/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Kąty wpisane

Zadanie nr 5642452

Punkt S jest środkiem okręgu (patrz rysunek). Zaznaczony kąt α jest równy

PIC

A) 5 5∘ B) 45∘ C) 35 ∘ D) 65∘

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zacznijmy od podpisania rysunku literkami.

PIC

Sposób I

Jeżeli dorysujemy odcinek DA to widać, że kąt ∡DAB jest oparty na średnicy, czyli ∘ ∡DAB = 90 . Stąd

∘ ∘ ∘ ∘ ∡ADB = 90 − ∡ABD = 90 − 45 = 45 .

Teraz wystarczy zauważyć, że kąty ∡ADB i ACB są oparte na tym samym łuku, czyli

∘ α = ∡ADB = 45 .

Sposób II

Tym razem dorysujmy promień SA . Trójkąt ABS jest równoramienny, więc

∡ASB = 180 ∘ − 2 ⋅∡ABS = 180∘ − 90∘ = 9 0∘.

Teraz wystarczy zauważyć, że kąt ∡ACB jest kątem wpisanym opartym na tym samym łuku co kąt środkowy ∡ASB . Zatem

1- ∘ ∡ACB = 2∡ASB = 45 .

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF