/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Kąty wpisane

Zadanie nr 5702511

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Punkty A ,B i C leżą na okręgu o środku S (zobacz rysunek).

PIC

Miara zaznaczonego kąta wpisanego ACB jest równa
A) 50∘ B) 100∘ C) 11 5∘ D) 13 0∘

Rozwiązanie

Sposób I

Korzystamy z faktu, że kąt środkowy jest dwa razy większy od kąta wpisanego opartego na tym samym łuku (na danym obrazku jest to łuk AMB ).

PIC

Zatem

1 1 ∘ ∘ ∡ACB = -∡ASB = --⋅260 = 13 0 . 2 2

Sposób II

Jeżeli nie chcemy posługiwać się kątami wklęsłymi to dorysujmy punkt D na na okręgu. Wtedy

1 1 ∡ADB = -∡ASB = -(360∘ − 26 0∘) = 50∘. 2 2

Zatem

∘ ∘ ∘ ∘ ∡ACB = 180 − ∡ADB = 180 − 5 0 = 130 .

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF