Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 5937983

Punkty A ,B,C i D leżą na okręgu o środku S . Cięciwa CD przecina średnicę AB tego okręgu w punkcie E tak, że |∡BED | = 82∘ . Kąt środkowy BSC ma miarę 78∘ (zobacz rysunek).


PIC


Kąt wpisany BCD ma miarę
A) 24∘ B) 2 9∘ C) 31∘ D) 36∘

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zauważmy najpierw, że  ∘ ∘ ∘ ∡BEC = 180 − 82 = 98 .

Sposób I

Na mocy twierdzenia o kątach wpisanym i środkowym mamy

∡CBS = ∡CBA = ∡CDA = 1∡CSA = 1(18 0∘ − 78∘) = 51∘. 2 2

Patrzymy teraz na trójkąt BEC

 ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∡BCD = ∡BCE = 180 − ∡BEC − ∡CBS = 180 − 98 − 51 = 3 1 .

Sposób II

Trójkąt BSC jest równoramienny, więc

 180∘-−-78∘- ∘ ∡CBS = 2 = 51 .

Patrzymy teraz na trójkąt BEC

∡BCD = ∡BCE = 180∘ − ∡BEC − ∡CBS = 180∘ − 98∘ − 51∘ = 3 1∘.

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!