Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 6081564

Punkty A , B i C leżą na okręgu o środku O (zobacz rysunek). Zaznaczony na rysunku wypukły kąt środkowy AOB ma miarę


PIC


A) 60∘ B) 100∘ C) 12 0∘ D) 14 0∘

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zauważmy, że każdy z trójkątów AOC i BOC jest równoramienny.

Sposób I

Liczymy

∡AOC = 180 ∘ − 2 ⋅40∘ = 100∘ ∘ ∘ ∘ ∡BOC = 180 − 2 ⋅20 = 14 0 ∡AOB = 360∘ − ∡AOC − ∡BOC = 360∘ − 100∘ − 14 0∘ = 120∘.

Sposób II

Korzystając z twierdzenia o kątach wpisanym i środkowym mamy

 ∘ ∘ ∘ ∡AOB = 2∡ACB = 2(40 + 20 ) = 120 .

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!