/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Kąty wpisane

Zadanie nr 6878819

Na okręgu o środku w punkcie O wybrano trzy punkty A ,B ,C tak, że |∡AOB | = 70∘ , |∡OAC | = 25∘ . Cięciwa AC przecina promień OB (zobacz rysunek). Wtedy miara ∡OBC jest równa

PIC

A) α = 25∘ B) α = 60∘ C) α = 7 0∘ D) α = 85∘

Wersja PDF

Rozwiązanie

Niech S będzie punktem wspólnym odcinków AC i BO .

PIC

Korzystając z twierdzenia o kątach wpisanym i środkowym, mamy

∡ACB = 1∡AOB = 1-⋅70∘ = 35∘. 2 2

Ponadto

∘ ∘ ∘ ∘ ∡BSC = ∡ASO = 180 − 25 − 70 = 85 .

Zatem

∘ ∘ ∘ ∘ ∘ α = ∡SBC = 180 − ∡BSC − ∡SCB = 180 − 85 − 35 = 60 .

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF