/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Kąty wpisane

Zadanie nr 7028021

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Odcinek AB jest średnicą okręgu o środku O (rysunek).

PIC

Miara kąta α jest równa
A) 31∘ B) 2 6∘ C) 33∘ D) 52∘

Rozwiązanie

Zauważmy, że oba trójkąty OBC i OCD są równoramienne (bo OB = OC = OD ). W takim razie

∘ ∘ ∘ ∘ ∡OCB = ∡OBC = 59 ⇒ ∡COB = 180 − 2 ⋅59 = 6 2 ∡ODC = ∡OCD = 57∘ ⇒ ∡DOC = 180∘ − 2 ⋅57∘ = 66 ∘.

Stąd

∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∡DOA = 180 − ∡COB − ∡DOC = 180 − 62 − 66 = 52 .

Teraz pozostało skorzystać z twierdzenia o kątach wpisanym i środkowym.

1- 1- ∘ ∘ α = 2∡DOA = 2 ⋅ 52 = 26 .

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF