/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Kąty wpisane

Zadanie nr 8066888

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Trójkąty ABC i ACD są wpisane w okrąg o środku O . Odcinek AB jest średnicą okręgu.

ZINFO-FIGURE

Miara kąta α zaznaczonego na rysunku jest równa
A) 105 ∘ B) 115∘ C) 10 0∘ D) 95 ∘

Rozwiązanie

Trójkąt ACB jest trójkątem opartym na średnicy, więc ∘ ∡ACB = 90 .

Sposób I

Czworokąt ABCD jest wpisany w okrąg, więc sumy jego przeciwległych kątów są równe ∘ 18 0 . Zatem

∘ ∘ ∘ ∘ ∡ABC = 180 − 15 − 90 = 7 5 α = 18 0∘ − ∡ABC = 18 0∘ − 75∘ = 105 ∘.

Sposób II

Dorysujmy odcinek BD .

ZINFO-FIGURE

Korzystając z własności kątów wpisanych opartych na tym samym łuku mamy.

∘ ∡ADB = ∡ACB = 90 ∡BDC = ∡BAC = 15∘ ∘ ∘ ∘ α = ∡ADB + ∡BDC = 90 + 15 = 105 .

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF