Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 8799981

Punkt S jest środkiem koła. Zatem miara kąta α jest równa


PIC


A) 7 0∘ B) 220∘ C) 14 0∘ D) 25 0∘

Wersja PDF
Rozwiązanie

Sposób I

Na mocy twierdzenia o kątach wpisanym i środkowym opartych na tym samym łuku, kąt wklęsły ASC ma miarę 2 ⋅110∘ = 2 20∘ .


PIC

Zatem α = 360 ∘ − 2 20∘ = 140∘ .

Sposób II

Wybierzmy punkt D na łuku AC tak jak na prawym obrazku. Ponieważ w czworokącie wpisanym w okrąg sumy przeciwległych kątów są równe 180 ∘ , więc

∡D = 180∘ − 11 0∘ = 70∘.

Korzystamy teraz z twierdzenia o kącie wpisanym i środkowym

 ∘ α = 2⋅ ∡D = 1 40 .

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!