Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 9887190

Miara kąta β zaznaczonego na rysunku obok jest równa:


PIC


A) 76∘ B) 284∘ C) 15 2∘ D) 14 2∘

Wersja PDF
Rozwiązanie

Sposób I

Na mocy twierdzenia o kątach wpisanym i środkowym opartych na tym samym łuku, kąt wklęsły AOC ma miarę 2β .


PIC

Zatem

 ∘ ∘ 2β + 76 = 360 2β = 284∘ ∘ β = 1 42 .

Sposób II

Wybierzmy punkt D na łuku AC tak jak na prawym obrazku. Wtedy  1 ∘ ∡D = 2∡AOC = 3 8 . Ponieważ w czworokącie wpisanym w okrąg sumy przeciwległych kątów są równe 180∘ , więc

β = ∡B = 180∘ − ∡D = 142∘.

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!