/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Okrąg i koło/Kąty wpisane

Zadanie nr 9887190

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Miara kąta β zaznaczonego na rysunku obok jest równa:

ZINFO-FIGURE

A) 76∘ B) 284∘ C) 15 2∘ D) 14 2∘

Rozwiązanie

Sposób I

Na mocy twierdzenia o kątach wpisanym i środkowym opartych na tym samym łuku, kąt wklęsły AOC ma miarę 2β .

ZINFO-FIGURE

Zatem

2β + 76 ∘ = 360∘ ∘ ∘ 2β = 284 ⇒ β = 142 .

Sposób II

Wybierzmy punkt D na łuku AC tak jak na prawym obrazku. Wtedy ∡D = 1∡AOC = 3 8∘. 2 Ponieważ w czworokącie wpisanym w okrąg sumy przeciwległych kątów są równe 180∘ , więc

β = ∡B = 180∘ − ∡D = 142∘.

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF