/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje - wykresy/Wielomiany

Zadanie nr 2682947

Prosta dana równaniem 1 3 y = 2 x+ 2 jest prostopadła do stycznej do wykresu funkcji

f (x) = x4 − 3x 3 + x 2 + x + 5

w punkcie
A) (− 1,6) B) (0,5 ) C) (1,5) D) (2,3)

Wersja PDF

Rozwiązanie

Dana prosta ma współczynnik kierunkowy równy 1 2 , więc musimy sprawdzić, w którym z podanych punktów pochodna danej funkcji jest równa − 2 . Liczymy tą pochodną

f ′(x) = 4x3 − 9x2 + 2x + 1.

Sprawdzamy teraz, że

f′(− 1) = − 4− 9− 2+ 1 = − 14 ′ f (0) = 1 f′(1) = 4− 9+ 2+ 1 = − 2 ′ f (2) = 32 − 36 + 4 + 1 = 1.

Łatwo też sprawdzić, że

f (1) = 1− 3+ 1+ 1+ 5 = 5,

więc faktycznie styczna do wykresu danej funkcji w punkcie (1,5) ma współczynnik kierunkowy równy − 2 .

PIC

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF