/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje - wykresy/Wielomiany

Zadanie nr 8509632

Prosta dana równaniem 1 3 y = 5 x+ 5 jest prostopadła do stycznej do wykresu funkcji f(x) = x 4 − 2x 3 − x2 + 3x − 4 w punkcie
A) (2,− 2) B) (1,− 3) C) (0,− 4) D) (− 1,− 5)

Wersja PDF

Rozwiązanie

Dana prosta ma współczynnik kierunkowy równy 1 5 , więc musimy sprawdzić, w którym z podanych punktów pochodna danej funkcji jest równa − 5 . Liczymy tą pochodną

f ′(x) = 4x3 − 6x2 − 2x + 3.

Sprawdzamy teraz, że

f′(2) = 32 − 24 − 4 + 3 = 7 ′ f (1) = 4 − 6 − 2 + 3 = − 1 f′(0) = 3 ′ f (− 1) = − 4 − 6 + 2 + 3 = − 5.

Łatwo też sprawdzić, że

f (− 1) = 1+ 2− 1− 3− 4 = − 5,

więc faktycznie styczna do wykresu danej funkcji w punkcie (− 1 ,−5 ) ma współczynnik kierunkowy równy − 5 .

PIC

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF