/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Trygonometryczna

Zadanie nr 6900336

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Jeśli dla kąta ostrego 2 sin α = 3 , to
A) tg α = 14 B) tg α = 1 C) 4√-5 tg α = 5 D) 2√5- tgα = 5

Rozwiązanie

Sposób I

Narysujmy trójkąt prostokątny, w którym sin α = 2 3 .

PIC

Na mocy twierdzenia Pitagorasa mamy

∘ ------- √ ------ √ -- x = 32 − 22 = 9 − 4 = 5.

Stąd

√ -- 2- -2-- 2--5- tgα = x = √ 5 = 5 .

Sposób II

Ponieważ α jest kątem ostrym, więc cos α > 0 . Zatem z jedynki trygonometrycznej otrzymujemy

∘ ---------- ∘ ---------- ( ) 2 cos α = 1− sin2 α = 1− 2- = 3 ∘ ------ ∘ -- √ -- = 1 − 4- = 5-= --5-. 9 9 3

Liczymy wartość tangensa

2 √ -- tgα = sin-α = √3-= √2--= 2--5. cos α -5- 5 5 3

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF