/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Prostokątny/Oblicz długość

Zadanie nr 1722398

Przyprostokątna AC trójkąta prostokątnego ABC ma długość 6, a wysokość CD dzieli go na dwa takie trójkąty ADC i CDB , że pole trójkąta ADC jest 4 razy większe od pola trójkąta CDB (zobacz rysunek).

PIC

Przyprostokątna BC trójkąta prostokątnego ABC jest równa
A) 1,5 B) 2 C) 2,5 D) 3

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zauważmy, że każdy z trójkątów ADC i CDB jest prostokątny i każdy z nich ma kąt wspólny z trójkątem ABC . Zatem obydwa są podobne do trójkąta ABC , czyli są też podobne do siebie. Jeżeli oznaczymy przez k skalę ich podobieństwa to mamy

2 PADC-- k = PCDB = 4 ⇒ k = 2.

Stąd

CA-- -6-- 6- 2 = k = BC = BC ⇒ BC = 2 = 3.

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF