Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 2524252

W trójkącie prostokątnym jeden z kątów ostrych jest równy α i sinα = cos α . Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość 6. Obwód tego trójkąta jest równy
A) 6 + 3√ 2- B) 9 √ 2- C)  √ -- 6(1 + 2) D)  √ -- 6(2 + 2)

Wersja PDF
Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku


PIC


Najpierw zastanówmy się nad równości sinusa i cosinusa

sinα = cosα a b 2-= 2- ⇒ a = b.

Z twierdzenia Pitagorasa wyznaczamy długości boków

a2 + a2 = 62 2 √ --- √ -- a = 18 ⇒ a = 18 = 3 2 .

Zatem obwód jest równy

 √ -- √ -- √ -- O = 6 + 2 ⋅3 2 = 6 + 6 2 = 6(1 + 2).

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!