/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Prostokątny/Oblicz długość

Zadanie nr 2524252

W trójkącie prostokątnym jeden z kątów ostrych jest równy α i sinα = cos α . Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość 6. Obwód tego trójkąta jest równy
A) 6 + 3√ 2- B) 9 √ 2- C) √ -- 6(1 + 2) D) √ -- 6(2 + 2)

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku

PIC

Najpierw zastanówmy się nad równości sinusa i cosinusa

sinα = cosα a b 2-= 2- ⇒ a = b.

Z twierdzenia Pitagorasa wyznaczamy długości boków

a2 + a2 = 62 2 √ --- √ -- a = 18 ⇒ a = 18 = 3 2 .

Zatem obwód jest równy

√ -- √ -- √ -- O = 6 + 2 ⋅3 2 = 6 + 6 2 = 6(1 + 2).

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF