/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Prostokątny/Oblicz długość

Zadanie nr 2844188

Przyprostokątna BC trójkąta prostokątnego ABC ma długość 6, a wysokość CD dzieli go na dwa takie trójkąty ADC i CDB , że pole trójkąta BCD jest 4 razy mniejsze od pola trójkąta CDA (zobacz rysunek).

PIC

Przyprostokątna AC trójkąta prostokątnego ABC jest równa
A) 12 B) 8 C) 9 D) 24

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zauważmy, że każdy z trójkątów CDB i ADC jest prostokątny i każdy z nich ma kąt wspólny z trójkątem ABC . Zatem obydwa są podobne do trójkąta ABC , czyli są też podobne do siebie. Jeżeli oznaczymy przez k skalę ich podobieństwa to mamy

2 PCDB-- 1- 1- k = PADC = 4 ⇒ k = 2 .

Stąd

1- BC-- -6-- 2 = k = AC = AC ⇒ AC = 6 ⋅2 = 1 2.

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF