/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Prostokątny/Oblicz długość

Zadanie nr 2966006

Suma kwadratów długości wszystkich boków trójkąta prostokątnego jest równa 80 0 cm 2 . Zatem promień okręgu opisanego na tym trójkącie ma długość:
A) 10 cm B) 7,5 cm C) 5 cm D) 2,5 cm

Wersja PDF

Rozwiązanie

Średnicą okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym jest przeciwprostokątna, więc promień okręgu opisanego to po prostu połowa przeciwprostokątnej.

PIC

Z założeń i twierdzenia Pitagorasa otrzymujemy następujące równanie

2 2 2 a + b + c = 800 c2 + c2 = 800 2c2 = 8 00 2 c = 40 0 ⇒ c = 20.

Promień okręgu opisanego jest więc równy

c R = --= 10 . 2

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF