/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Prostokątny/Oblicz długość

Zadanie nr 4145973

W trójkącie prostokątnym jeden z kątów ostrych jest równy α i sinα = cos α . Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość 2. Obwód tego trójkąta jest równy
A) 2 + √ 2- B) 2(1+ √ 2) C) √ -- 3 2 D) √ -- 2(2 + 2)

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku

PIC

Najpierw zastanówmy się nad równości sinusa i cosinusa

sinα = cosα a b 2-= 2- ⇒ a = b.

Z twierdzenia Pitagorasa wyznaczamy długości boków

a2 + a2 = 22 2 √ -- a = 2 ⇒ a = 2.

Zatem obwód jest równy

√ -- √ -- √ -- O = 2+ 2⋅ 2 = 2+ 2 2 = 2(1 + 2 ).

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF