/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Prostokątny/Oblicz długość

Zadanie nr 4546682

Promień koła wpisanego w trójkąt prostokątny o bokach 6 cm, 8 cm, 10 cm ma długość
A) 2,2 cm B) 2 cm C) 1,5 cm D) 1,8 cm

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Zauważmy, że przyprostokątnymi są boki długości 6 cm i 8 cm, natomiast bok długości 10 cm jest przeciwprostokątną. Ze wzoru na pole P = pr , gdzie p – połowa obwodu i r – promień okręgu wpisanego, obliczamy r .

P 1 ⋅6⋅8 48 r = --= 1---2-----------= ---= 2. p 2 ⋅ (6+ 8+ 1 0) 24

Sposób II

Korzystamy ze wzoru na promień r okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny:

a + b − c 6+ 8− 10 r = --------- = -----------= 2. 2 2

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF