/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Prostokątny/Oblicz długość

Zadanie nr 5513872

W trójkącie prostokątnym jeden z kątów ostrych jest równy α i sinα = cos α . Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość 5. Obwód tego trójkąta jest równy
A) 5 + 5√ 2- B) 5(1+ 2√ 2) C)  √ -- 5 2 D)  √ -- 5(2 + 2)

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku


PIC


Najpierw zastanówmy się nad równością sinusa i cosinusa

sinα = cosα a b 5-= 5- ⇒ a = b.

Z twierdzenia Pitagorasa wyznaczamy długości boków

a2 + a2 = 52 √ -- a2 = 25- ⇒ a = √5--= 5--2-. 2 2 2

Zatem obwód jest równy

 √ -- 5 5 √ -- O = 5+ 2⋅ -----= 5 + 5 2 . 2

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF
spinner