/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Prostokątny/Oblicz długość

Zadanie nr 5915098

Obwód trójkąta prostokątnego ABC jest równy L . Na boku CB tego trójkąta obrano punkt E , a na boku AB obrano punkt D tak, że DE ∥ AC oraz |AD | : |DB | = 3 : 4 (zobacz rysunek).

ZINFO-FIGURE

Obwód trójkąta BED jest równy
A) 34L B) 37L C) 47L D) 1L 4

Wersja PDF

Rozwiązanie

Ponieważ DE ∥ AC , trójkąty ABC i DBE są podobne. Skala podobieństwa tych trójkątów jest równa

k = AB--= AD--+-DB--= AD-- + DB--= 3-+ 1 = 7. DB DB DB DB 4 4

Stosunek obwodów jest równy stosunkowi skali podobieństwa, więc

LABC--= k = 7- ⇒ L = 4L = 4L . LDBE 4 DBE 7 ABC 7

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF