/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Prostokątny/Oblicz długość

Zadanie nr 8113937

Dany jest trójkąt prostokątny ABC o bokach |AC | = 15 , |BC | = 8 , |AB | = 17 . Dwusieczne kątów tego trójkąta przecinają się w punkcie P (zobacz rysunek).

PIC

Odległość x punktu P od przeciwprostokątnej AB jest równa
A) 2 B) 4 C) 52 D) 3

Wersja PDF

Rozwiązanie

Punkt P przecięcia się dwusiecznych trójkąta to środek okręgu wpisanego w ten trójkąt. W takim razie odległość punktu P od boku AB jest równa promieniowi r tego okręgu.

Sposób I

Ze wzoru na pole P = pr , gdzie p – połowa obwodu i r – promień okręgu wpisanego, obliczamy r .

1 P- ----2-⋅8-⋅15----- 60- r = p = 1 ⋅(8 + 15 + 17) = 20 = 3. 2

Sposób II

Korzystamy ze wzoru na promień r okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny:

a + b − c 8+ 15− 17 6 r = --------- = ------------= --= 3. 2 2 2

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF