/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Prostokątny/Oblicz długość

Zadanie nr 9250463

Promień koła wpisanego w trójkąt prostokątny o bokach 8 cm, 15 cm, 17 cm ma długość
A) 3 cm B) 1,8 cm C) 1,5 cm D) 2 cm

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Zauważmy, że przyprostokątnymi są boki długości 8 cm i 15 cm, natomiast bok długości 17 cm jest przeciwprostokątną. Ze wzoru na pole P = pr , gdzie p – połowa obwodu i r – promień okręgu wpisanego, obliczamy r .

P 1⋅ 8⋅15 12 0 r = -- = 1---2------------= ---- = 3. p 2 ⋅(8 + 1 5+ 1 7) 40

Sposób II

Korzystamy ze wzoru na promień r okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny:

a+ b− c 8 + 15 − 17 r = ---------= ------------= 3. 2 2

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF