/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Prostokątny/Oblicz długość

Zadanie nr 9659688

Symetralne boków trójkąta prostokątnego przecinają się w punkcie odległym od wierzchołka kąta prostego o 3 cm. Przeciwprostokątna tego trójkąta ma długość
A) 3√ 2-cm B) 3 √ 3 cm C) 6 cm D) 4,5 cm

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku.

PIC

Symetralne trójkąta przecinają się w punkcie O , który jest środkiem okręgu opisanego na tym trójkącie. Jeżeli trójkąt jest prostokątny, to środkiem okręgu opisanego jest środek przeciwprostokątnej (bo przeciwprostokątna jest średnicą tego okręgu). Zatem odległość punktu O od wszystkich wierzchołków trójkąta jest równa R = 3 . Stąd

AB = 2R = 2⋅ 3 = 6.

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF