/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Prostokątny/Oblicz długość

Zadanie nr 9966404

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Suma kwadratów długości wszystkich boków trójkąta prostokątnego jest równa 50 cm 2 . Zatem promień okręgu opisanego na tym trójkącie ma długość:
A) 10 cm B) 7,5 cm C) 5 cm D) 2,5 cm

Rozwiązanie

Średnicą okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym jest przeciwprostokątna, więc promień okręgu opisanego to po prostu połowa przeciwprostokątnej.

PIC

Z założeń i twierdzenia Pitagorasa otrzymujemy następujące równanie

2 2 2 a + b + c = 50 c2 + c2 = 50 2c2 = 50 2 c = 2 5 ⇒ c = 5.

Promień okręgu opisanego jest więc równy

c R = --= 2,5. 2

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF