/Szkoła średnia/Zadania testowe/Nierówności/Liniowe

Zadanie nr 9387063

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wskaż największą liczbę całkowitą spełniającą nierówność 3+x- -x-- √24 > √18 .
A) 9 B) 17 C) 13 D) 19

Rozwiązanie

Przekształćmy daną nierówność.

3+ x x √-----> √---- 24 1 8 3+-x-- --x-- √ -- 2√ 6- > 3 √ 2- / ⋅6 6 √ -- 3(3 + x ) > 2 3x √ -- 9 > (2 3− 3)x.

W tym miejscu zauważmy, że

√ -- √ --- √ -- 2 3− 3 = 12 − 9 > 0.

Możemy więc nierówność podzielić stronami przez to wyrażenie

√ -- √ -- (2 3 − 3)x < 9 / : (2 3− 3) ---9----- x < √ -- ≈ 1 9,4 2 3 − 3

Największa liczba całkowita spełniająca tę nierówność to 19.  
Odpowiedź: D

Wersja PDF