/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna

Zadanie nr 9011025

Punkty M = (2,0) i N = (0,− 2) są punktami styczności okręgu z osiami układu współrzędnych. Które z poniższych równań opisuje ten okrąg?
A) (x − 2)2 + (y − 2)2 = 4 B) 2 2 (x − 2) + (y + 2) = 4
C) 2 2 (x + 2) + (y + 2) = 4 D) (x + 2)2 + (y − 2)2 = 4

Wersja PDF

Rozwiązanie

Szkicujemy opisaną sytuację.

ZINFO-FIGURE

Jeżeli okrąg ma być styczny do osi układu w punktach (2,0) i (0,− 2) , to jego środek S musi leżeć na prostych x = 2 i y = − 2 . Zatem S = (2,− 2) , a promień okręgu jest równy r = 2 . Równanie okręgu ma więc postać

2 2 2 (x− 2) + (y + 2 ) = 2 .

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF