/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Różne

Zadanie nr 1951309

Wektory → a = [m − 2,m + 7] oraz → b = [m ,2] są równoległe wtedy i tylko wtedy, gdy
A) m = − 4 lub m = − 1 B) m = 2 lub m = 4
C) m = − 3 lub m = − 2 D) m = 0

Wersja PDF

Rozwiązanie

Wektory są równoległe jeżeli mają proporcjonalne współrzędne. Zanim jednak zapiszemy ten warunek zauważmy, że jeżeli m = 0 , to mamy wektory [− 2,7] i [0,2] , które na pewno nie są równoległe. W takim razie m ⁄= 0 i proporcjonalność współrzędnych możemy zapisać w postaci

m − 2 m + 7 ------ = ------ m 2 2(m − 2) = m(m + 7) 0 = m2 + 5m + 4 Δ = 25− 16 = 9 − 5− 3 − 5 + 3 m = ------- = − 4 lub m = ------- = − 1. 2 2

Nie musimy tego robić, ale możemy sprawdzić, ze mamy wtedy odpowiednio pary wektorów

→ → a = [− 6,3] = 3⋅ [− 2,1], b = [− 4 ,2 ] = 2 ⋅[− 2,1] → → a = [− 3,6] = 3⋅ [− 1,2], b = [− 1 ,2 ].

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF