/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Różne

Zadanie nr 2370596

Nierówność 2 2 x + 4y − 6x+ 8y + 14 ≤ 0 przedstawia na płaszczyźnie
A) okrąg B) koło C) punkt D) zbiór pusty

Wersja PDF

Rozwiązanie

Przekształcamy

2 2 2 2 x + 4y − 6x + 8y + 1 4 = (x − 6x + 9) + (4y + 8y + 4) + 1 = = (x − 3)2 + 4(y + 1)2 + 1.

Zatem nierówność z zadania możemy zapisać w postaci

2 2 (x− 3) + 4 (y+ 1) + 1 ≤ 0.

Ponieważ lewa strona tej nierówności jest zawsze dodatnia, więc nierówność ta jest sprzeczna.  
Odpowiedź: D

Wersja PDF