/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Różne

Zadanie nr 5342225

Punkt B jest obrazem punktu A = (3 ,−2 ) w symetrii względem początku układu współrzędnych, a punkt C jest obrazem punktu B w symetrii względem punktu A . Długość odcinka BC jest równa
A) 2√ 13- B) 4√ 13- C) √ --- 13 D) √ --- 3 13

Wersja PDF

Rozwiązanie

Szkicujemy opisaną sytuację.

PIC

Sposób I

Z rysunku powinno być jasne, że

∘ ----------- √ ------ √ --- BC = 2AB = 4OA = 4 32 + (− 2)2 = 4 9 + 4 = 4 13.

Sposób II

Z rysunku powinno być jasne, że B = −A = (−3 ,2) . Ponadto A jest środkiem odcinka BC , więc

B-+-C- A = 2 ⇒ C = 2A − B = (6 ,− 4 )− (− 3,2) = (9,− 6).

Zatem

∘ --------------------- √ ---- √ --- BC = (9 + 3)2 + (− 6− 2)2 = 208 = 4 13.

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF