/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Różne

Zadanie nr 8480968

W kartezjańskim układzie współrzędnych dane są punkty: A = (2,− 5) , B = (10 ,3) i C = (− 2,7 ) . Punkty A , B i C

A) są współliniowe,
B) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego,
C) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego,

ponieważ

1) |BC |2 = |AB |2 + |AC |2 ,2) |AC | = |BC | ,3) |AC | = |AB |+ |BC | ,
Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Robimy w miarę dokładny rysunek.

PIC

Z rysunku powinno być widać, że mamy do czynienia z trójkątem równoramiennym, w którym |AC | = |BC | .

Sposób II

Liczymy długości odcinków, które pojawiają się w treści zadania.

∘ ---------------------- √ --------- √ ---- √ --- BC = (− 2− 10)2 + (7− 3)2 = 144 + 16 = 160 = 4 10 ∘ --------------------- √ --------- √ ---- √ --- AC = (− 2− 2)2 + (7+ 5)2 = 16 + 144 = 160 = 4 1 0 ∘ -------------------- √ -------- √ ------ √ -- AB = (10 − 2)2 + (3 + 5)2 = 64 + 64 = 64⋅ 2 = 8 2.

Widać, że mamy do czynienia z trójkątem równoramiennym, w którym |AC | = |BC | .  
Odpowiedź: C, 2

Wersja PDF