/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Różne

Zadanie nr 9599874

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Nierówność 2 2 4x + y − 8x+ 6y + 13 ≤ 0 przedstawia na płaszczyźnie
A) okrąg B) koło C) punkt D) zbiór pusty

Rozwiązanie

Przekształcamy

2 2 2 2 4x + y − 8x + 6y + 1 3 = (4x − 8x + 4) + (y + 6y + 9) = = 4(x − 1 )2 + (y + 3)2.

Zatem nierówność z zadania możemy zapisać w postaci

2 2 4 (x− 1) + (y+ 3) ≤ 0.

Ponieważ lewa strona tej nierówności jest większa bądź równa 0, więc jedynym rozwiązaniem jest rozwiązanie równania

4 (x− 1)2 + (y + 3 )2 = 0.

Stąd rozwiązaniem jest punkt (1 ,− 3 ) .  
Odpowiedź: C

Wersja PDF