/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Dowolny

Zadanie nr 3645680

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Pole trójkąta ABC wynosi 2 24 cm . Połączono środki boków tego trójkąta i otrzymano trójkąt DEF , którego pole jest równe
A) 6 cm 2 B) 8 cm 2 C) 12 cm 2 D) 18 cm 2

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku

PIC

Zauważmy, że

ED = AB-, FE = BC-, DF = CA-. 2 2 2

To oznacza, że trójkąt DEF jest podobny do ABC w skali 1 2 . Ponieważ pole zmienia się jak kwadrat skali podobieństwa, mamy

( ) 2 1- 1- PDEF = PABC ⋅ 2 = 24 ⋅4 = 6 .

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF