/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Dowolny

Zadanie nr 4225039

Dany jest trójkąt ABC o kącie ∘ 80 przy wierzchołku C . Kąt między dwusieczną tego kąta a wysokością poprowadzoną z wierzchołka C ma miarę 15 ∘ . Wynika stąd, że kąt ABC jest równy
A) 15∘ B) 7 5∘ C) 35∘ D) ∘ 105

Wersja PDF

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku

PIC

Sposób I

CE jest dwusieczną kąta ACB , więc

|∡ECB | = 4 0∘.

Stąd

|∡DCB | = |∡DCE |+ |∡ECB | = 15 ∘ + 4 0∘ = 55∘.

Teraz już łatwo obliczyć szukany kąt

α = 180∘ − |∡DCB |− 90∘ = 90 ∘ − 5 5∘ = 35∘.

Sposób II

Liczymy

|∡DEC | = 180∘ − 90 ∘ − |∡DCE | = 90∘ − 15∘ = 75 ∘.

Stąd

|∡CEB | = 180∘ − |∡DEC | = 105 ∘.

Teraz już łatwo obliczyć szukany kąt

α = 1 80∘ − |∡BEC |− |∡ECB | = 180 ∘ − 10 5∘ − 40∘ = 35∘.

 
Odpowiedź: C

Wersja PDF