/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Dowolny

Zadanie nr 4412071

Pole trójkąta ostrokątnego o bokach 5 i 6 jest równe 9. Długość trzeciego boku tego trójkąta jest równa
A) 5 B) 6 C) √ --- 41 D) √ 13-

Wersja PDF

Rozwiązanie

Szkicujemy trójkąt

ZINFO-FIGURE

Zauważmy, że podane pole powierzchni pozwala łatwo obliczyć sinus kąta γ pomiędzy bokami długości 5 i 6.

1- 2 ⋅5 ⋅6⋅ sin γ = PABC = 9 9 3 sin γ = ---= -. 15 5

Wiemy, że trójkąt jest ostrokątny, więc

∘ ---------- ∘ ------- ∘ --- cos γ = 1− sin2 γ = 1− 9--= 16-= 4. 25 25 5

Korzystamy teraz z twierdzenia cosinusów i obliczamy długość boku AB .

2 2 2 AB = AC + BC − 2AC ⋅BC co sγ 2 4 AB = 25+ 36− 2⋅ 5⋅6 ⋅--= 61 − 48 = 1 3 √ --- 5 AB = 13.

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF