/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Dowolny

Zadanie nr 4434831

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wierzchołki trójkąta ABC leżą na okręgu i środek O okręgu leży wewnątrz trójkąta. Jeśli kąt ABO ma miarę 20∘ , to kąt ACB ma miarę
A) 70∘ B) 4 0∘ C) 20∘ D) 10∘

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku

PIC

Zauważmy, że trójkąt AOB jest trójkątem równoramiennym, więc

|∡OAB | = |∡OBA | = 2 0∘ ⇒ |∡AOB | = 1 80∘ − 20∘ − 20∘ = 14 0∘.

Kąt ACB jest kątem wpisanym w okrąg opartym na tym samym łuku co kąt środkowy AOB , zatem

∘ ∘ 2α = 14 0 ⇐ ⇒ α = 7 0 .

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF