/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Dowolny

Zadanie nr 4475826

Dwa krótsze boki trójkąta rozwartokątnego ABC mają długości |AB | = 6 i |BC | = 5 . Sinus największego kąta tego trójkąta jest równy 35 . Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Pole trójkąta ABC jest mniejsze od 10. PF
Cosinus kąta ABC trójkąta ABC jest równy 4 5 .PF
Wersja PDF

Rozwiązanie

Jeżeli AB i BC są krótszymi bokami trójkąta, to jego najdłuższym bokiem jest AC i największym kątem tego trójkąta jest kąt β = ∡ABC .

PIC

Liczymy pole trójkąta ABC

PABC = 1-AB ⋅BC ⋅sin β = 1-⋅6 ⋅5 ⋅ 3-= 9. 2 2 5

Obliczamy jeszcze cosinus kąta β – wiemy, że ten kąt jest rozwarty, więc cosinus jest ujemny.

∘ ---------- ∘ ------- ∘ --- 2 9-- 16- 4- cos β = − 1− sin β = − 1− 25 = − 25 = − 5.

 
Odpowiedź: P, F

Wersja PDF