/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Dowolny

Zadanie nr 5231160

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Punkty D i E dzielą bok BC trójkąta ABC na trzy odcinki, których stosunek długości |CD | : |DE | : |EB | jest równy 8:9:10 (zobacz rysunek). Stosunek pól trójkątów ABD i AEC jest równy

PIC

A) 54 B) 1197 C) 1819- D) 10 9

Rozwiązanie

Wysokość opuszczona z wierzchołka A w trójkącie ABC jest jednocześnie wysokością w trójkątach ABD i AEC .

PIC

Jeżeli oznaczymy jej długość przez h to mamy

1 -9+10-- PABD-- 2 ⋅DB-⋅h-- DB-- -8+-9+10-⋅BC- 1-9 PAEC = 1⋅ CE ⋅h = CE = -8+9---⋅BC = 1 7. 2 8+ 9+10

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF