/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Dowolny

Zadanie nr 5473257

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Punkty A ,B,D leżą na jednej prostej. Odcinek AB jest podstawą trójkąta równoramiennego ABC (zobacz rysunek).

PIC

Jeżeli |∡CBD | = 3⋅|∡ACB | , to |∡DAC | wynosi
A) 108 ∘ B) 72∘ C) 36 ∘ D) 54∘

Rozwiązanie

Oznaczmy ∡BAC = ∡ABC = α .

PIC

Mam wtedy

∘ ∘ ∡ACB = 180 − ∡BAC − ∡ABC = 18 0 − 2α ∡CBD = 180∘ − ∡ABC = 180∘ − α.

Wiemy ponadto, że

∡CBD = 3 ⋅∡ACB ∘ ∘ 180 − α = 3(1 80 − 2α) 5α = 36 0∘ ⇒ α = 7 2∘.

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF