/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Dowolny

Zadanie nr 5690758

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wierzchołki trójkąta ABC leżą na okręgu i środek O okręgu leży wewnątrz trójkąta. Jeśli kąt ABO ma miarę 15∘ , to kąt ACB ma miarę
A) 65∘ B) 150∘ C) 25 ∘ D) 75∘

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku

PIC

Zauważmy, że trójkąt AOB jest trójkątem równoramiennym, więc

|∡OAB | = |∡OBA | = 2 0∘ ⇒ |∡AOB | = 1 80∘ − 15∘ − 15∘ = 15 0∘.

Kąt ACB jest kątem wpisanym w okrąg opartym na tym samym łuku co kąt środkowy AOB , zatem

∘ ∘ 2α = 15 0 ⇐ ⇒ α = 7 5 .

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF