/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Dowolny

Zadanie nr 9818176

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Pole trójkąta DEC wynosi 2 4 cm . Wiadomo, że √ -- |AB | = 3|DE | oraz DE ∥ AB . Zatem pole trójkąta ABC jest równe

PIC

A) √ -- 4 3 cm 2 B) 12 cm 2 C) √ -- 16 3 cm 2 D) 8 cm 2

Rozwiązanie

Proste DE i AB są równoległe, więc trójkąty ABC i DEC są podobne. Ponadto, z podanego stosunku odcinków DE i AB możemy odczytać, że skala podobieństwa jest równa √ -- k = 3 .

Przypomnijmy, że stosunek pól figur podobnych w skali k jest równy k2 . Zatem

PABC √ -- ------= ( 3)2 PDEC PABC = 3PDEC = 4⋅ 3 = 12.

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF