/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Dowolny

Zadanie nr 9833632

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wierzchołki trójkąta ABC leżą na okręgu i środek O okręgu leży wewnątrz trójkąta. Jeśli kąt ABO ma miarę 30∘ , to kąt ACB ma miarę
A) 70∘ B) 6 0∘ C) 90∘ D) 45∘

Rozwiązanie

Zaczynamy od rysunku

PIC

Zauważmy, że trójkąt AOB jest trójkątem równoramiennym, więc

|∡OAB | = |∡OBA | = 3 0∘ ⇒ |∡AOB | = 1 80∘ − 30∘ − 30∘ = 12 0∘.

Kąt ACB jest kątem wpisanym w okrąg opartym na tym samym łuku co kąt środkowy AOB , zatem

∘ ∘ 2α = 12 0 ⇐ ⇒ α = 6 0 .

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF