/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Planimetria/Trójkąt/Dowolny

Zadanie nr 9911535

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Na rysunku przedstawiono okrąg wpisany w trójkąt.

PIC

Miara kąta α jest równa
A) 105 ∘ B) 75∘ C) 12 0∘ D) 60 ∘

Rozwiązanie

Podpiszmy punkty zaznaczone na rysunku literkami i oznaczmy ∡B = 2β , ∡C = 2γ . Środek okręgu wpisanego w trójkąt, to punkt przecięcia się dwusiecznych kątów tego trójkąta, więc odcinki SB i SC dzielą kąty przy wierzchołkach B i C na połowy.

PIC

Z trójkąta ABC mamy

2β + 2γ + 3 0∘ = 180∘ ⇒ β+ γ = 75 ∘.

Teraz patrzymy na trójkąt BSC .

β+ γ + α = 1 80∘ ⇒ α = 180∘ − (β + γ) = 180∘ − 75∘ = 10 5∘.

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF