/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Trójkąt

Zadanie nr 5851992

Punkt A = (5,2) jest wierzchołkiem trójkąta równobocznego ABC . Punkt S = (5,− 4) jest środkiem okręgu opisanego na trójkącie ABC . Wskaż równanie okręgu wpisanego w trójkąt ABC .
A) (x + 5)2 + (y + 4)2 = 3 B) 2 2 (x − 5) + (y − 4) = 3
C) 2 2 (x + 5) + (y − 4) = 9 D) (x − 5)2 + (y + 4)2 = 9

Wersja PDF

Rozwiązanie

Ponieważ

∘ --------------------- AS = (5− 5)2 + (−4 − 2 )2 = 6

to promień okręgu opisanego na trójkącie ABC jest równy 6 .

PIC

Promień okręgu wpisanego w trójkąt ABC jest dwa razy krótszy, czyli jest równy 3. Środkiem jest punkt S , zatem równanie ma postać

(x − 5)2 + (y + 4)2 = 9.

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF