/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Trójkąt

Zadanie nr 6630763

W układzie współrzędnych dany jest trójkąt o wierzchołkach A = (18 ,−5 ) , B = (10,− 9) i C = (− 10,17) . Na boku AB tego trójkąta wybrano punkt D tak, że pole trójkąta ADC jest cztery razy mniejsze od pola trójkąta ABC . Wówczas
A) D = (14 ,−7 ) B) D = (16,− 6) C) D = (12,− 8) D) D = (4,3)

Wersja PDF

Rozwiązanie

Szkicujemy opisaną sytuację.

PIC

Zauważmy, że trójkąty ABC i ADC mają wspólną wysokość opuszczona z wierzchołka C , więc podana informacja o stosunku ich pól oznacza, że AD = 1AB 4 . Punkt D jest więc środkiem odcinka AS , gdzie

( ) A-+--B- 1-8+--10 −-5-−-9 S = 2 = 2 , 2 = (1 4,− 7)

jest środkiem odcinka AB . Mamy zatem

( ) A + S 1 8+ 1 4 − 5 − 7 D = ------ = --------,------- = (16 ,−6 ). 2 2 2

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF