/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Trójkąt

Zadanie nr 7884340

Prosta 3 y = 4x − 5 jest osią symetrii trójkąta ABC , w którym A = (− 6,2) i B = (8,1) . Bok AC tego trójkąta jest zawarty w prostej o równaniu
A) y = − 4x− 6 3 B) y = 3x+ 13 4 2 C) 4 35 y = − 3x+ 3 D) 3 y = 4x + 5

Wersja PDF

Rozwiązanie

Jeżeli trójkąt ma oś symetrii, to jest to trójkąt równoramienny.

PIC

Ponadto, łatwo sprawdzić, że wierzchołek B należy do podanej prostej. W takim razie bok AC jest podstawą trójkąta równoramiennego ABC , więc jest prostopadły do podanej osi symetrii. W szczególności prosta AC ma równanie postaci 4 y = − 3 x+ b . Współczynnik b obliczamy podstawiając współrzędne punktu A .

4 2 = − --⋅(− 6) + b ⇒ b = −6 . 3

 
Odpowiedź: A

Wersja PDF