/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Trójkąt

Zadanie nr 8143735

W układzie współrzędnych dany jest okrąg o opisany równaniem (x + 3 )2 + (y − 5)2 = 12 . Pole trójkąta równobocznego wpisanego w ten okrąg jest równe
A) 3√-3 4 B) 6 C) √ -- 3 3 D) √ -- 9 3

Wersja PDF

Rozwiązanie

Dany okrąg to okrąg o środku S = (− 3,5) i promieniu √ --- √ -- r = 1 2 = 2 3 .

PIC

Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym to 23 jego wysokości h , więc jeżeli oznaczymy przez a długość boku trójkąta, to mamy równanie

√ -- √ -- √ -- 2 2 a 3 a 3 2 3 = -h = --⋅-----= ----- ⇒ a = 6. 3 3 2 3

Pole trójkąta jest więc równe

√ -- √ -- a2 3 36 3 √ -- ------= ------= 9 3. 4 4

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF