/Szkoła średnia/Zadania testowe/Geometria/Geometria analityczna/Trójkąt

Zadanie nr 8646781

Dany jest trójkąt ABC , w którym C = (− 2;6) , −→ CB = [4;− 2] oraz środek ciężkości S = (4;− 1) . Współrzędne wierzchołka A są równe
A) A = (20;− 17 ) B) A = (12;− 13) C) A = (− 12;− 17) D) A = (20 ;1 3)

Wersja PDF

Rozwiązanie

Szkicujemy opisaną sytuację.

PIC

Obliczamy najpierw współrzędne środka D boku CB .

−→ D = C + 1-CB = (− 2,6)+ [2,− 1] = (0,5). 2

Korzystamy teraz z faktu, że środek ciężkości S dzieli środkową AD w stosunku 2 : 1.

−→ −→ AD = 3SD = 3(D − S) = 3[− 4,6] = [− 12,18].

To pozwala łatwo obliczyć współrzędne punktu A .

−→ −→ AD = D − A ⇒ A = D − AD = (0,5) − [− 12,18] = (12,− 13 ).

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF