/Szkoła średnia/Zadania testowe/Równania/Z wartością bezwzględną

Zadanie nr 1876428

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Równanie |2x − 4| = 3x + 1 w zbiorze liczb rzeczywistych
A) nie ma rozwiązań.
B) ma dokładnie jedno rozwiązanie.
C) ma dokładnie dwa rozwiązania.
D) ma dokładnie cztery rozwiązania.

Rozwiązanie

Sposób I

Jeżeli równanie zapiszemy w postaci

|2x − 4|− 3x− 1 = 0,

to lewą stronę możemy zapisać w postaci

{ (2x − 4) − 3x − 1 dla x ≥ 2 |2x − 4|− 3x− 1 = − (2x − 4) − 3x − 1 dla x < 2 { = −x − 5 dla x ≥ 4 − 5x + 3 dla x < 4

Łatwo teraz naszkicować wykres tej funkcji.

ZINFO-FIGURE

Z wykresu widać, że dane równanie ma tylko jedno rozwiązanie.

Sposób II

Jeżeli x ≥ 2 , to mamy równanie

2x − 4 = 3x+ 1 − 5 = x.

Liczba ta nie spełnia jednak warunku x ≥ 2 .

Jeżeli natomiast x < 2 , to mamy równanie

− (2x − 4) = 3x + 1 3 3 = 5x ⇐ ⇒ x = --. 5

Równanie ma więc tylko jedno rozwiązanie.  
Odpowiedź: B

Wersja PDF