Zadanie nr 1876428
Równanie w zbiorze liczb rzeczywistych
A) nie ma rozwiązań.
B) ma dokładnie jedno rozwiązanie.
C) ma dokładnie dwa rozwiązania.
D) ma dokładnie cztery rozwiązania.
Rozwiązanie
Sposób I
Jeżeli równanie zapiszemy w postaci
![|2x − 4|− 3x− 1 = 0,](https://img.zadania.info/zad/1876428/HzadR0x.png)
to lewą stronę możemy zapisać w postaci
![{ (2x − 4) − 3x − 1 dla x ≥ 2 |2x − 4|− 3x− 1 = − (2x − 4) − 3x − 1 dla x < 2 { = −x − 5 dla x ≥ 4 − 5x + 3 dla x < 4](https://img.zadania.info/zad/1876428/HzadR1x.png)
Łatwo teraz naszkicować wykres tej funkcji.
![ZINFO-FIGURE](https://img.zadania.info/zad/1876428/HzadR2x.png)
Z wykresu widać, że dane równanie ma tylko jedno rozwiązanie.
Sposób II
Jeżeli , to mamy równanie
![2x − 4 = 3x+ 1 − 5 = x.](https://img.zadania.info/zad/1876428/HzadR4x.png)
Liczba ta nie spełnia jednak warunku .
Jeżeli natomiast , to mamy równanie
![− (2x − 4) = 3x + 1 3 3 = 5x ⇐ ⇒ x = --. 5](https://img.zadania.info/zad/1876428/HzadR7x.png)
Równanie ma więc tylko jedno rozwiązanie.
Odpowiedź: B